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利用平面的法向量來求兩歪斜線的公垂線段的兩端點座標

                                              李維昌 / 國立宜蘭高中

研究目的:試圖以另類的方法來探求兩歪斜線的公垂線段的兩端點座標。

研究過程:

 已知空間直角座標系中, 為原點,兩歪斜線 分別通過點 、點

的方向向量分別為 ,試求 與公垂線的交點 與公垂線的交點 的座標。

一、 與公垂線的交點 的求法:

1.      的平面 的法向量平行

證明:            

      因此 平行平面 的法向量。

2.   平面     ,因此                   解得                         3.     

二、 與公垂線的交點 的求法:

4.  的平面 的法向量平行

證明:            

      因此 平行平面 的法向量。

5.   平面     ,因此                   解得                         6.      三、結論:設      1.      2.    四、實際應用:    空間二歪斜線:     為空間    直角坐標系的原點, 。試求:    (1) 與公垂線的交點  (2) 與公垂線的交點  解: